中1で比例・反比例がわからない｜マイナスと座標でつまずく理由
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中1の数学で比例・反比例に入ると、小6では解けていた子が急に手を止めることがあります。多くの教科書で、この単元は10月から11月に学びます。
小6と中1の違いは、マイナスの数と座標が入ることです。止まる原因は「マイナスの数」「座標」「比例と反比例の見分け」「式の作り方」の4つに分かれます。家庭では、表→式→グラフの順に1つずつ戻ると、どこで止まっているかが分かります。
中1の比例・反比例でつまずく原因は4つ
比例・反比例で点が取れない原因は、次の4つのどれかに当てはまることがほとんどです。
- マイナスの数が入ると、表の数が埋められない
- 座標の読み書きができず、グラフで止まる
- 比例と反比例を「増える・減る」で見分けている
- 比例定数（式の中の決まった数）を求められない
1つ目は、1学期に習った正負の数の計算の積み残しです。y＝−3xで、xに−2を入れて6と出せない子は、比例の前で止まっています。
2つ目は、中1で初めて出てくる「座標」の問題です。点（3，−2）を方眼の上に打てないと、グラフの問題はすべて白紙になります。
3つ目が、中1で一番多い思い込みです。「xが増えるとyも増えるのが比例、減るのが反比例」と覚えている子は、y＝−3xを反比例と答えてしまいます。4つ目は、式を作る手順を知らない状態です。「x＝4のときy＝−12」から式を作る問題で手が止まります。
小6の比例と中1の比例の違い
小6の算数でも比例と反比例は習います。ただし、小6で扱う数は0以上だけです。中1ではxとyにマイナスの数が入り、グラフも方眼の左下や右下まで広がります。
小6の比例がわかっていた子でも、マイナスが入った時点で止まることは珍しくありません。 小6の比例があいまいな子は、中1の前に「2倍・3倍の関係」から確認します。
中1の比例・反比例はいつ習うか
教科書会社の啓林館が公開している中1数学の年間指導計画案では、比例・反比例は「変化と対応」の章にあたります。配当は17時間で、10月から11月に指導する計画です。方程式の章のすぐ後に続きます。
章の中身と時間数は次のとおりです。
- 関数の意味：3時間
- 比例：6時間
- 反比例：5時間
- 比例・反比例の利用：2時間
学校や教科書によって時期は前後します。2学期の期末テストの範囲に入る学校が多く、10月から11月がつまずきの見えやすい時期になります。
中2の一次関数は、この単元の続きです。一次関数のy＝ax＋bは、比例のy＝axにbを足した形をしています。中1のうちに比例の表・式・グラフをつなげておくと、中2の関数に入ったときの負担が減ります。
止まっている場所を見分ける4つの質問
どこで止まっているかは、4つの質問で切り分けられます。親が比例の解き方を覚えている必要はありません。
質問1「y＝−3xで、xが−2のときyはいくつ？」
「6」と答えられなければ、原因は1つ目です。−3×（−2）＝6の計算で止まっています。正負の数のかけ算に戻ります。
質問2「（3，−2）の点はどこ？ 指でさしてみて」
方眼の上で「右に3、下に2」の点をさせなければ、原因は2つ目です。座標の読み方から練習します。
質問3「y＝−3xは比例？ 反比例？」
「反比例」と答えたら、原因は3つ目です。「増える・減る」ではなく、式の形で見分ける方法に切り替えます。
質問4「yはxに比例して、x＝4のときy＝−12。式は？」
y＝−3xが出なければ、原因は4つ目です。比例定数を求める手順を練習します。
4つの質問は、どれも1分ほどで終わります。答えられなかった質問のうち、番号が一番小さいものから直すのが順番です。マイナスの計算で止まっている子に、式の作り方を先に教えても定着しません。
家庭で直す4つの手順
家庭の練習は、表→式→グラフの順にそろえて進めます。教科書の例題とワークの基本問題を使えば、新しい教材は要りません。
手順1 表を自分で埋める
y＝−3xを例に、xが−2から2までの表を作らせます。
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 6 | 3 | 0 | −3 | −6 |
表を埋めると、xが1増えるたびにyが3ずつ減ることが目で見えます。比例でもyが減る場合があると、表で確かめるのが3つ目の思い込みを外す一番の近道です。
マイナスのかけ算で止まる場合は、表の前に正負の数の計算を5問ほど解かせてから戻ります。符号の決まりは「同じ符号どうしのかけ算はプラス、違う符号どうしはマイナス」です。
手順2 式の形で比例と反比例を見分ける
比例と反比例は、式の形で見分けます。
- 比例：y＝ax（yがxの何倍かで表せる）
- 反比例：y＝a÷x（xとyをかけると、いつも同じ数になる）
表で確かめる方法もあります。比例ならyをxで割った数が、どの列でも同じです。反比例ならxとyをかけた数が、どの列でも同じになります。y＝12÷xの表で確かめると、次のようになります。
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 |
どの列もx×yは12です。教科書では反比例の式を分数の形で書きます。家で練習するときは「12÷x」と読み替えても意味は同じです。
手順3 比例定数を求める練習をする
「yはxに比例し、x＝4のときy＝−12」から式を作る手順は、3つに決まっています。
- 比例の式の形 y＝ax を書く
- xに4、yに−12を入れて、−12＝4aとする
- aを求める（a＝−3）ので、式はy＝−3x
反比例なら、最初に書く形をy＝a÷xに変えるだけです。「x＝3のときy＝−8」なら、a＝3×（−8）＝−24で、式はy＝−24÷xになります。最初に式の形を書かせる1行が、止まる子を減らします。 方程式の解き方をそのまま使うので、9月に習った方程式の復習にもなります。
手順4 グラフは表の点を打ってから線を引く
グラフの問題は、手順1で作った表の点を座標に打つところから始めます。点を5個打ってから線を引かせると、比例のグラフが原点（0，0）を通る直線になることが自分で確かめられます。
座標で止まる場合は、「x（横）が先、y（縦）が後」を毎回口に出させます。（3，−2）なら「右に3、下に2」です。点を打つ前に、指で道のりをたどらせると左右と上下の取り違えが減ります。
反比例のグラフは、なめらかな2本の曲線になり、x軸にもy軸にも交わりません。点を多めに打ってから曲線でつなぐと、直線で結んでしまう間違いを防げます。
つまずき別の戻る場所
止まっている原因によって、戻る単元が変わります。
中1数学 ｜ 比例・反比例
つまずき別の戻る場所
4つの質問で止まった場所から、戻る単元を決めます
| よくある間違い | 戻る場所 | 家庭で直せるか | |
|---|---|---|---|
| マイナスの計算 質問1で止まる | △ −3×（−2）を−6とする | △ 中1の正負の数 | ○ 計算練習で直しやすい |
| 座標 質問2で止まる | △ xとyの順を取り違える | ○ 中1の座標 | ○ 指でたどる練習で直しやすい |
| 比例と反比例の見分け 質問3で止まる | △ 「減るから反比例」と答える | ○ 中1の比例の式 | ○ 表で確かめれば直しやすい |
| 比例定数 質問4で止まる | △ 式の形を書かずに止まる | △ 中1の方程式・小6の比例 | △ 方程式の穴が大きいと時間がかかる |
- ※どこで止まるかは子どもによって違います。ワークの間違えた問題を4つの原因ごとに数えると、戻る場所が決まります
まなびとこども
小6の「2倍、3倍の関係」からあいまいな場合は、小6で比例・反比例がわからない｜表・式・グラフの直し方で小学校の範囲を先に確認してください。
比例・反比例の利用問題で止まる場合
章の最後に出る利用問題は、文章から比例か反比例かを判断する力を使います。よく出る型は2つです。
比例の利用
「針金5mの重さが40gのとき、30mの重さは何gか」のような問題です。長さと重さは比例するので、1mあたりの重さを使います。1mあたり8gなので、式はy＝8xです。30mなら8×30＝240gになります。
反比例の利用
「面積24cm²の長方形で、縦をxcm、横をycmとする」のような問題です。縦×横がいつも24なので、反比例のy＝24÷xになります。縦が3cmなら、横は8cmです。
どちらの型でも、問題文の2つの数量で表を2列だけ作らせると、比例か反比例かが判断しやすくなります。 方程式の文章題と同じく、表を書く習慣が文章題全体に効いてきます。
家庭でやりがちな失敗
家庭で比例・反比例を見るときに、つまずきを長引かせてしまう関わり方が2つあります。
失敗1 グラフの問題から始めてしまう
テストで点が取れていないのがグラフの問題だと、グラフの練習から始めたくなります。ところが、グラフで止まる原因の多くは表と座標にあります。表を自分で埋められるようになってから、グラフに進むほうが早く直ります。
失敗2 「増えたら比例」と教えてしまう
親が中学時代に「比例は一緒に増える」と覚えていると、そのまま教えてしまうことがあります。中1の比例はマイナスの比例定数を扱うので、「増える・減る」での見分けは通用しません。見分けるときは式の形か、表のyをxで割った数を使います。
家庭以外で見てもらう選択肢
比例・反比例のつまずきは、表を書いている途中を見てもらうと原因が早く分かります。答案だけでは、マイナスの計算で間違えたのか、座標を取り違えたのかが区別しにくいためです。
最初に頼りたいのは学校の先生です。定期テストの出題範囲をよく知っていて、費用もかかりません。質問に行く時間が取れない場合や、1学期の正負の数から大きく崩れている場合に、家庭の外の指導が候補になります。
| 手段 | 途中の考え方を見てもらえるか | 費用 |
|---|---|---|
| 親が家で見る | 4つの質問で大まかに分かる | かからない |
| 学校の先生に質問する | 授業の前後や放課後の限られた時間 | かからない |
| 通信教育・映像授業 | 解説は読めるが、途中は見てもらえない | 月額の費用がかかる |
| オンライン家庭教師 | 1対1で、画面越しに途中を見てもらえる | 月額の費用がかかる |
オンライン家庭教師を使う場合
中学生のオンライン家庭教師の1つにオンライン家庭教師ネッティーがあります。家庭教師のノーバスが運営するサービスです。公式サイトによると、ビデオ通話とオンラインホワイトボードを使った1対1の授業です。
料金は中学1年生の場合、1コマ50分・週1回（月4回）で月13,000円（税込14,300円）と表示されています。センター登録費（入会金）は0円です。教材は自由で、高額教材の販売はないと案内されています。無料体験の申し込み窓口はありますが、体験の時間や回数は料金ページに明記がありませんでした。申し込み時に確認してください（最終確認日：2026-09-27）。
ホワイトボードに表やグラフを書きながら説明を受けられる形式です。座標や表の書き方でどこを取り違えているかを、講師と一緒に確かめる使い方に向いています。一方、画面越しの指導が合うかどうかは子どもによって差があります。週1回でも毎月の費用はかかるため、比例・反比例だけを見てもらうなら期間を区切ると負担を抑えられます。まず無料体験で子どもの反応を見て、合わなければ見送ってかまいません。
正負の数や文字式から崩れている場合は、中1で数学についていけない｜つまずく単元と2学期の立て直し方で戻る範囲を先に確認してください。
よくある質問
反比例の式を分数で書けない場合
教科書では、反比例の式を「x分のa」という分数の形で書きます。分数の形に抵抗がある子は、まず「a÷x」と書いて意味をつかませます。意味がわかってから分数の書き方に直せば、テストの解答の形にもそろいます。
比例定数がマイナスになるのはおかしくないか
おかしくありません。中1では、比例定数にマイナスの数も入ります。y＝−3xのように比例定数がマイナスのとき、xが増えるとyは減り、グラフは右下がりの直線になります。
変域とは何か
変域は、xやyが取れる値の範囲のことです。「0以上10以下」のように不等号を使って表します。利用問題では、長さや時間がマイナスにならないため、変域が決まることがあります。
中2の一次関数とどうつながるか
中2の一次関数y＝ax＋bは、比例y＝axにbを足した形です。比例定数を求める手順やグラフの点の打ち方は、そのまま一次関数でも使います。中2で止まっている場合も、中1の比例まで戻ると直りやすくなります。
解けるようになるまでの期間
個人差があり、期間は約束できません。判断材料にするなら、2週間後に同じ4つの質問をもう一度して、答えられる質問が増えたかを見てください。テストの点より早く変化が確認できます。
まとめ
中1の比例・反比例で止まる原因は、マイナスの数・座標・見分け方・比例定数のどれかです。
- 4つの質問で、どこで止まっているかを切り分ける
- 家庭では「表→式→グラフ」の順で、表を自分で埋める練習から始める
- 比例と反比例は「増える・減る」ではなく、式の形か表の割り算・かけ算で見分ける
- 途中を見てもらう人が必要なら、学校の先生から頼り、足りない分を外部で補う
比例・反比例は、中2の一次関数や中3の関数の土台になる単元です。期末テストの前に、表を埋める練習から1日2〜3問ずつ積み上げていけば間に合います。
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参考にした情報
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）」数学 第1学年 C 関数（比例、反比例）
- 啓林館「未来へひろがる数学 年間指導計画案 1年」（変化と対応の章の配当時数と指導時期）
- オンライン家庭教師ネッティー 公式サイト（料金ページ、最終確認日：2026-09-27）
※本記事は情報提供を目的としたもので、学習の成果を保証するものではありません（効果には個人差があります）。料金・無料体験の条件は変更される場合があるため、お申し込み前に必ず各サービスの公式サイトでご確認ください。