中3で相似がわからない｜対応と比の式でつまずく理由と直し方
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中3の秋、数学で相似な図形に入ったとたん、ワークの丸が減ってきた。本人に聞くと「比の式は立てたのに答えが合わない」と言う。相似ではよくある止まり方です。
原因の多くは、どの辺とどの辺が対応しているかを取り違えていることにあります。比の計算そのものより手前で止まっている子が目立ちます。家庭では、下の確認5問で止まっている場所を1つ見つけ、そこだけを戻します。
相似は2学期後半から冬の単元
相似な図形は、中3の2学期の後半に習う単元です。関数y＝ax²の次に置かれ、11月ごろまで続きます。
東京書籍の教科書「新編 新しい数学3」（令和7年度用）では、5章が相似な図形です。同社が公開している年間指導計画の資料では、5章に23時間が割り当てられています。
| 節（年間指導計画の例） | 時数 | 主な内容 |
|---|---|---|
| 1節 相似な図形 | 9時間 | 相似の意味・相似条件・証明 |
| 2節 平行線と比 | 8時間 | 平行線と線分の比・中点連結定理 |
| 3節 相似な図形の面積と体積 | 5時間 | 面積比・体積比 |
同じ資料では、5章は10月から11月にかけて置かれています。進み方は学校の計画で変わります。1節の証明と2節の平行線と比は、高校入試の図形問題でもよく使われる範囲です。秋のうちに穴を残さないことが受験対策にもつながります。
つまずくのは5か所のどこか
相似のつまずきは、次の5か所に分けられます。止まっている場所によって、戻る先が変わります。
| つまずく場所 | 家庭で見えるサイン | 戻る先 |
|---|---|---|
| 対応 | 比の式は立つのに答えが合わない | 図を描き直して対応を書く練習 |
| 比の式 | 2：3＝8：xが解けない | 比例式の解き方（中1の方程式） |
| 証明 | 相似条件の代わりに合同条件を書く | 中2の合同の証明 |
| 平行線と比 | 辺の比と線分の比を混ぜる | 図を2つの三角形に分ける練習 |
| 面積比と体積比 | 相似比をそのまま面積に使う | 2乗・3乗の意味の確認 |
5か所のうち、上の2つは計算の土台です。下の3つは相似ならではの考え方で、中2までの図形の力が影響します。
家庭でできる15分の確認
親が数学を覚えていなくても、答えを見ながら止まっている場所は確認できます。紙と鉛筆を用意し、次の5問を順番に出してください。図は子どもに描かせます。
確認1 対応する辺を言えるか
「△ABC∽△DEFで、AB＝6cm、BC＝8cm、DE＝9cm。EFは何cm？」と聞きます。
答えは12cmです。ABとDEが対応するので、相似比は6：9で2：3です。BCとEFも2：3になるため、EFは12cmです。
8に3を足して11cmと答える子は、差で考えています。 拡大は「何cm増えるか」ではなく「何倍になるか」です。対応する頂点を取り違えて、BCとDEを比べる子もいます。記号の順番が対応を表していることを知らないケースです。
確認2 比の式を解けるか
「2：3＝8：x のxを求めて」と聞きます。
答えはx＝12です。外側どうしの積と内側どうしの積が等しいので、2×x＝3×8で、xは12になります。
2×8＝3×xのように、かける組み合わせを間違える子がいます。比の性質が身についていないので、確認1より先にここを直します。
確認3 相似条件を3つ言えるか
「三角形が相似になる条件を3つ言って」と聞きます。教科書に載っている答えは次の3つです。
- 3組の辺の比がすべて等しい
- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- 2組の角がそれぞれ等しい
「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」と答えたら、合同条件と混ざっています。 相似の条件には「比」の文字が入ります。入試の証明では「2組の角がそれぞれ等しい」を使う問題がよく出ます。
確認4 平行線と比を使えるか
「△ABCで、辺AB上に点D、辺AC上に点Eがあり、DEとBCは平行。AD＝4cm、DB＝2cm、AE＝6cmのとき、ECは？ BC＝9cmのとき、DEは？」と聞きます。
ECは3cmです。AD：DB＝AE：ECなので、4：2＝6：ECになります。
DEは6cmです。△ADEと△ABCは相似で、相似比はAD：ABの4：6です。BCが9cmなので、DEは9×4÷6で6cmです。
DEを求めるのに4：2を使う子は、ここで止まっています。 線分どうしの比（AD：DB）と、三角形の辺の比（AD：AB）が混ざっています。
確認5 面積比と体積比を出せるか
「相似比が2：3の三角形がある。小さいほうの面積が20cm²のとき、大きいほうの面積は？」と聞きます。
答えは45cm²です。面積比は相似比を2乗した4：9なので、20×9÷4で45になります。
続けて「相似比が2：3の立体の体積比は？」と聞きます。答えは3乗した8：27です。面積も体積も2：3のまま答える子は、2乗・3乗の理由が分かっていません。
結果の読み取り方
| 止まった確認 | 戻す範囲 | 今は後回しにするもの |
|---|---|---|
| 確認2 | 比例式の解き方 | 証明・平行線と比 |
| 確認1 | 対応を書き出す練習 | 面積比と体積比 |
| 確認3 | 中2の合同条件との比較 | 平行線と比の応用 |
| 確認4 | 図を2つの三角形に分ける練習 | 中点連結定理の応用 |
| 確認5 | 2乗・3乗の意味 | 円すいを切る問題 |
| 全部通る | 戻らなくてよい。入試の図形問題へ | なし |
2つ以上で止まったときは、表の上の行から直します。確認2が通らないと、確認1の計算も合わないためです。
戻り先ごとの直し方
直し方は、止まった確認で決まります。目安は1日15〜20分です。同じ範囲を3日続けてから、次の確認に進みます。
比の式は「外かけ内かけ」を声に出す
確認2で止まった子には、a：b＝c：dなら「a×d＝b×c」になることを、数字を変えて5問ほど解かせます。
最初は1：2＝3：xのように、暗算で答えが分かる問題を使います。式で出した答えと暗算の答えが一致するのを見ると、ルールが定着しやすくなります。
対応は頂点の順番で書き出す
確認1で止まった子には、問題を解く前に対応する辺のペアを3組書き出すルールを足します。
△ABC∽△DEFなら、AとD、BとE、CとFが対応します。辺はABとDE、BCとEF、CAとFDです。書き出してから、長さが分かっているペアで相似比を決めます。
向きが違う図では、2つの三角形を同じ向きに描き直すと対応が見えます。小学6年の拡大図と縮図で、「何倍になるか」の考え方につまずいていた子は、そこから戻るほうが早く進みます。
証明は合同と並べて覚え直す
確認3で止まった子には、合同条件と相似条件を表に並べて書かせます。
| 合同条件 | 相似条件 |
|---|---|
| 3組の辺がそれぞれ等しい | 3組の辺の比がすべて等しい |
| 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい | 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい |
| 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい | 2組の角がそれぞれ等しい |
上の2行は「比」が入るかどうかの違いです。3行目だけ形が変わり、相似では辺を使いません。証明の書き方そのものが白紙になる子は、中2の合同の証明に戻ります。「仮定・根拠・結論」の3段で書く形は、相似の証明でも同じです。
平行線と比は三角形を2つに分けて描く
確認4で止まった子には、問題の図から小さい三角形と大きい三角形を別々に描き直させます。
△ADEと△ABCを横に並べると、ADに対応するのはDBではなくABだと分かります。DEとBCの比を聞かれたら、並べた2つの三角形で考えます。ADとDBの比を使うのは、辺AB上の線分どうしの比を聞かれたときです。
2節では中点連結定理も習います。三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺と平行で、長さは半分になります。確認4が通れば、相似比1：2の特別な場合として理解できます。
面積比と体積比は方眼で確かめる
確認5で止まった子には、方眼紙に1辺1マスの正方形と1辺2マスの正方形を描かせます。
相似比は1：2ですが、マスを数えると1マスと4マスです。縦も横も2倍になるので、面積は2×2で4倍になります。立方体なら縦・横・高さが2倍なので、体積は8倍です。公式の前に、マスを数えて4倍になることを見せてください。
入試に出やすいのは、円すいを高さの半分で切る問題です。上の小さい円すいと元の円すいの相似比は1：2で、体積比は1：8です。下に残る部分は8−1で7なので、上と下の体積比は1：7になります。1：8と答えると誤りです。
家庭で避けたい教え方
逆効果になりやすい教え方が2つあります。
1つ目は、対応を確かめずに比の式の解き方だけを練習させることです。確認2が通っていても、確認1で止まる子は式の材料を取り違えています。計算を何問解いても答えは合いません。
2つ目は、証明の模範解答を書き写させることです。相似の証明は、どの2つの角が等しいかを図の中で探す作業が中心です。写すだけでは、その作業を一度もしないまま終わります。角に同じ印を付けながら探す練習から始めます。
受験が近い時期は、親が説明を重ねるほど言い合いになりがちです。教える場面でぶつかるなら、教える役を家庭の外に移すことも選択肢です。
立て直しの手段3つの比較
立て直しの手段は、家庭学習・通信教育や映像授業・オンライン個別指導の3つです。違いは、どこまで戻るかを誰が決めるかと、費用と親の手間に出ます。
中3数学 ｜ 相似な図形の立て直し
立て直しの手段3つの違い
確認5問で止まった場所の数によって向く手段が変わります
| 戻る場所の特定 | 証明の添削 | 費用 | |
|---|---|---|---|
| 家庭学習 教科書とワーク | △ 親が確認5問で判断 | × 模範解答との見比べのみ | ○ 追加費用なし |
| 通信教育・映像授業 学年をさかのぼれる講座 | △ どこへ戻るかは自分で選ぶ | △ 講座により異なる | △ 月額の受講料がかかる |
| オンライン個別指導 講師と1対1 | ○ 講師と相談して決められる | ○ その場で見てもらえる | × 3つの中で高くなりやすい |
- ※どの手段でも学習の成果には個人差があります
- ※通信教育の添削の有無や、学年をさかのぼれるかは講座ごとに公式サイトでご確認ください
まなびとこども
止まったのが確認2や確認5の1か所だけなら、家庭学習で戻れます。比例式か2乗・3乗の意味を戻すだけで、1〜2週間の量です。
証明で止まっている場合は、家庭学習だけでは直りにくい面があります。書いた証明のどこが足りないかを、親が判断するのは難しいためです。確認3と確認4の両方で止まるなら、書いた証明を見てもらえる手段のほうが早く進みます。
家庭で難しいときの無料体験の使い方
次のどれかに当てはまるなら、外の手を借りる時期です。
- 確認5問のうち2つ以上で止まった
- 証明が白紙のまま、2週間たっても書き始められない
- 教えるたびに親子で言い合いになる
中学生専門のオンライン個別指導の1つに苦手克服塾があります。公式サイトによると、週2回のマンツーマン指導をオンラインで行います。対応教科は数学・英語・国語・社会・理科の5教科です。毎回の授業後に内容を保護者へ報告する仕組みも案内されています（最終確認日：2026-10-01）。
体験では、次の3点を確かめてください。
- 確認5問の結果を伝えたとき、中2の合同まで戻るかをどう判断するか
- 子どもが書いた証明を、どこが足りないか言葉で示してくれるか
- 学校の進度と入試の図形問題を、週2回の中でどう分けるか
体験してみて、宿題の量や講師との相性が合わなければ見送ってかまいません。料金や無料体験の条件は変わることがあります。申し込む前に、公式サイトで最新の内容を確認してください。
注意点と人を選ぶ点
オンライン個別指導は、どの家庭にも合うわけではありません。申し込む前に、次の3点を家庭で話し合ってください。
- 費用：苦手克服塾は月額29,800円（税込32,780円）からです。受験まで何か月続けるかを決め、総額で考える
- 時間：週2回の授業に宿題が加わります。学校の課題や模試の予定と重ならないか確かめる
- 本人の意思：個別指導でも、宿題をしなければ定着しません。本人が乗り気でない段階では、家庭の確認から始めるほうが合う
学習の成果には個人差があります。指導を受けても、次のテストで点が上がるとは限りません。テストの点より先に、確認5問が通るようになったかを見てください。
よくある質問
Q. 相似の前の単元も苦手です。どこから直せばいいですか。 確認2で止まるなら、比例式の解き方からです。確認3で止まるなら、中2の合同の証明に戻ります。中2の図形の証明の確認方法は、下の「あわせて読みたい」の記事にまとめています。
Q. 相似比と面積比の公式は覚えるだけでいいですか。 覚えるのは方眼で4倍になることを見てからにしてください。理由を知らずに覚えると、円すいを切る問題で1：8と1：7を取り違えやすくなります。
Q. 親が数学を覚えていません。確認問題を出せますか。 出せます。確認1〜5には答えを書いてあります。親の役割は解き方を教えることではなく、どの確認で止まったかを記録することです。
Q. テストまで1週間しかありません。何を優先しますか。 確認1の対応と確認4の平行線と比を優先します。どちらも計算問題の多くに関わるためです。証明は、相似条件の3つを言えるところまでに絞ります。
Q. 三平方の定理まで進むと、相似は使わなくなりますか。 使います。三平方の定理の証明や、円の性質と組み合わせた入試問題でも相似が出てきます。相似で止まったまま先へ進むと、後の単元でも同じところで止まります。
まとめ
中3で相似が分からなくなる原因は、対応の取り違えと、線分の比と辺の比の混同にあります。やることは3つです。
- 確認1〜5を出して、止まった場所を1つ見つける
- 表の上の行から、1日15〜20分・3日単位で戻す
- 2か所以上で止まる、または証明が2週間書けないときは、書いた証明を見てくれる人を探す
相似の問題は、対応する辺のペアを書き出すだけで解ける問題が増えます。次のワークの1問目から、ペアを3組書いてから式を立てるところを見守ってください。
あわせて読みたい
参考にした情報
- 東京書籍「令和7年度（2025年度）用 中学校数学科用『新編 新しい数学』年間指導計画【3年】」（5章の節構成・時数・学習時期の例）
- 苦手克服塾 公式サイト（料金・対応教科・指導形式・無料体験。https://nigate-kokufuku.jp/ 最終確認日：2026-10-01）
※本記事は情報提供を目的としたもので、学習の成果を保証するものではありません（効果には個人差があります）。料金・無料体験の条件は変更される場合があるため、お申し込み前に必ず各サービスの公式サイトでご確認ください。